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彩票投资必备利器--凯利公式

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[LV.7]常住居民III

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发表于 2019-5-7 15:51:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

凯利公式(也称凯利方程式)是一个用以使特定赌局中,拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式。他不仅适用于牌桌游戏,还适用赌马、赌球、麻将牌九、二十一点和股票市场等大部分的赌博行为之中。


这个是怎么从赌博行为中被总结出来的呢?
这个还要从1955年说起。美国一个叫做64000 dollar question的电视节目风靡全美,答题者通过不断答对题来累积奖金,一时间围绕节目的赌盘迅速吸引了大批赌徒参与下注。不过因为当时直播技术的问题,实时传输会有一定时间的延迟,相当于现在网卡的效果。这个节目是在纽约,东海岸现场直播,所以传到西海岸需要一定的时间,西海岸的赌徒便利用这个延时,通过电话提前得知结果,赶在节目在西海岸直播时刻前下注。


受上面事件的启发,美国电报电话公司贝尔实验室的科学家约翰·拉里·凯利在1956 年《贝尔系统技术期刊》发表了一篇论文“A New Interpretation of Information Rate”,论文中提到:
如果一个通信通道的输入符号代表一个偶然事件的结果,在这种情况下,押注的可能性与他们的概率一致,那么一个赌徒就可以利用被接收的符号给他的信息,使他的钱以指数形式增长。


各位,这完全是机缘凑巧知道吗?他压根也不是什么数学家,也不是想去赌钱发大财,他当时是在研究当时还算新兴前沿的电视信号传输协议。他发现了香农在通讯噪音干扰理论中使用的数学模型同样适用于投资者对于风险和收益的管理。如果信息传输中将噪音干扰引起的错误降低到零,那么,同理,投资者在追求最大复利收益的同时也可以把坡长的风险降低到零。

香农


这联想能力也是绝了,真的要送上膝盖了!
所以这篇论文的中,他以一个赛马的模型,推出了凯利公式的雏形。 这是一个在博彩同时也在投资领域中应用非常广泛的公式:


在这个里面啊,f* = 应该放入投注的资本比值 p = 获胜的概率 q = 失败的概率 b = 赔率。有数学非常强的朋友可以试着用这个公式去赌场推倒一下。我给大家举一个例子,
有一个简单10赔1的赌局,扔硬币下注,硬币为正面则得10元,如果为反面则输掉1元,你的总资产为200元,每一次的押注都可投入任意金额。
你会怎么赌呢?
如果你是冒险主义者,你可能会想,要玩就玩票大的,痛痛快快搏一把,一次性把200元全压上,幸运的话,一次正面就可以获得2000元,10倍的收益,想想都爽歪歪;可是,如果输了得把200元资产拱手献给对方,你就一无所有。
如果你是保守主义者,你可以会想,谨慎点,百分之一慢慢来。你每次只下注1元,正面赢10元,反面输1元。玩了20把突然觉得,对方下注10元一次就赢得100,10次就1000,即使输了两次,也赚了780元。自己一次才赢10元、10次才能赢得100元,感觉自己错过好几个亿!
200太多1块太少,该投入多少比例下注?普通赌徒看似无解,但凯利公式告诉你答案是45%!
其中公式上面的分子bp-q代表“赢面”,数学中叫“期望值”。赢面越低,你就应该赶紧绕道走。。。
什么才是不多不少的合适赌注呢?凯利告诉我们要通过选择最佳投注比例,才能长期获得最高盈利。回到前面提到的例子中,硬币抛出正反面的概率都是50%,所以p、q获胜失败的概率都为0.5,而赔率=期望盈利÷可能亏损=10元盈利÷1元亏损,赔率就是10,我们要求的答案是f,也就是(bp - q) ÷ b = (10 * 50% - 50%) ÷ 10 = 45%。
拿出资金的45%来进行下注,才能使赌局收益最大化。不知道各位有没有算明白呢?



怎么样,你赌博的时候会有这么多理性来思考这么多吗?你头脑一发热,求神又拜佛就给押出去了。现实里也就只有各位能保持纯理性的数学大神才能做到稳赌不熟。
不信,我就给你举个例子。一位钟情于扑克牌博弈游戏的天才数学家爱德华·索普,这个人也是个传奇,可以去了解一下,挺有趣的一个人。在读了凯利的论文后,开始研究如何用数学和概率论的方法在轮盘赌博和21点赌博中立于不败之地,经过一段时间的摸索,理论上能战胜赌场庄家的“数牌法”诞生。


1961年,他向美国数学学会介绍了他的发现。赌博界的很多人对此嗤之以鼻,但它还是吸引了一个名叫汤姆·乌尔夫的年青记者,他在华盛顿邮报上写了一篇关于这个理论的稿子。很快,一个臭名昭著的赛马赌徒伊曼纽尔·基梅尔听说了索普的理论,并投资了10000美元给索普,让他去实践。唯一的条件是要抽取利润的九成。
这个方法非常奏效,自此之后,索普成为了拉斯维加斯的“赌神”,索普辗转于赌场之间,在著名的赌城拉斯维加斯一举成名,因为赢得太多,他被赌场拉进了黑名单……赌场老板看他进来,都想跑路,你知不知道!据报道,曾经有一个赌场还试图对他下毒。。。毕竟要是人人都和索普一样,那赌场赚什么油水?

1964年的索普


为什么他能够做到稳赚不赔,索普获胜的法宝便是凯利法则,其实对于某一首21点,他并不知道胜算多少,但只要遵循大数定理,玩的局数足够多,按照他的算牌规则,就一定能获胜。
除此之外澳大利亚19名天才数学家竟组成了一个名为“庞特俱乐部”的“高智商”赌博集团,利用他们对数学的专业知识,在世界各国的赌场和博彩业疯狂赌博!而在短短3年时间里,堪称“十赌九赢”的他们竟总计赢取了超过24亿澳元。

庞特俱乐部”成员之一澳大利亚塔斯马尼亚岛的职业赌客大卫·瓦尔士


作为一个广泛应用于博彩和股票等投机市场的数学工具,凯利公式经受住了时间的检验,被证明了是一种有效的数学工具,问题就在于我们如何应用。
大家在网上常见的凯利公式 F=(bp-q)/b,其中F为下次投注的比例,b为赔率,p为获胜的概率,q为落败的概率即1-p。需要注意的是这里的赔率b是除去本金后的赔率,跟竞彩中的赔率不一样;而且这里的获胜概率p是指你自己判断出的球队获胜概率,并不是指博彩公司或竞彩中心计算出的概率p‘,两者是不一样的。
为简化和容易理解起见,上述公式中赔率用实际赔率代替,于是b就成了b-1。为尽可能减少因子,q也用1-p代替。那么凯利公式就变成了:
F=((b-1)*p-(1-p))/(b-1)=(bp-1)/(b-1),
可以看出你盈利的首要前提是公式中的分子bp-1>0也就是p>1/b。否则bp-1<0了,就是搬出凯利公式他爹你都赢不了。以今天凌晨竞彩中实际的赔率为例,欧联杯佛罗伦萨vs门兴,不让球的赔率为胜 2.25、平3.21和负2.68:
在这组赔率下,我们先可以根据下面的公式算出竞彩中心认为的门兴获胜的概率为33.05%。
而根据凯利公式,只有确认你自己判断综合各方面情报得出门兴获胜的概率超过1/2.68=37.31%时才会有理论上的盈利,很明显这个概率必须而且肯定的要比体彩中心算的概率高的,因为竞彩中心有抽水。如果你判断门兴获胜概率仅为30%,那么此时的门兴就没有理论上的投注价值了。
标准凯利公式的应用:
继续用上面的赔率举例,如果你认为门兴胜出的概率为50%,那么这场比赛投注的比例将是F=(2.68*0.5-1)/(2.68-1)=10%。也就是说如果你有1000块本金,凯利公式建议你用1000×10%=100块来投注门兴。
但是在实际应用中,根据我们的经验,彩民们经常会高估自己对比赛的判断能力,比如经常会出现觉得100%能胜出的的比赛。如果出现100%,那么根据凯利公式,需要投注的比例是多少呢?仍旧以门兴为例,F=(2.68*1-1)/(2.68-1)=100%,也就是清仓投注。这就有问题了,仓只能清一次,不存在多次清仓,万一输了呢?出问题的根源在于你判断失误,把本不可能100%胜出的比赛估计成了100%。
部分凯利公式的应用:
根据常年的应用,为了弥补常规凯利公式在竞彩实际投注应用中的不足,凯利公式变化出了50%凯利公式、1/4凯利公式以及等等。比如上例中,如果用1/4凯利公式,实际的投注比例就成了100%×1/4=25%,即使判断失误,还剩3/4本金,很容易回本。这就能很好的避免彩民们过高估计自己胜率的问题。
调整凯利公式的应用:
有些彩民喜欢同一时段同时投注多场比赛,那如何应用凯利公式呢?比如想同时投注A、B、C、D 4场比赛,用标准凯利公式计算出投注比例:
投注A 25%
投注B 35%
投注C 35%
投注D 40%
很明显,这比例超出100%了,此时就需要应用调整凯利公式了。把ABCD所有投注比例相加,也就是135%,然后把原先的各投注比例除以135%,比如投注A 25%/135%约为18%。B、C、D也同样,这就是调整凯利公式。
在竞彩实战中,我推荐大家使用10%凯利公式。青山常在,绿水长流。











达摩挂机团队棒棒哒!
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发表于 2019-5-7 17:23:02 | 显示全部楼层
原来赌博也是大有学问!
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